首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)可导且(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:存在且满足方程f(x)=x.
设函数f(x)可导且(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:存在且满足方程f(x)=x.
admin
2018-05-25
79
问题
设函数f(x)可导且
(k>0),对任意的x
n
,作x
n+1
=f(x
n
)(n=0,1,2,…),证明:
存在且满足方程f(x)=x.
选项
答案
x
n+1
-x
n
=f(x
n
)-f(x
n-1
)=f’(ξ
n
)(x
n
-x
n-1
),因为f’(x)≥0,所以x
n+1
- x
n
与x
n
-x
n-1
同号,故{X
n
}单调. |x
n
|=|f(x
n-1
)|=|f(x
n
)+∫
x
n
x
n-1
f’(x)dx| ≤|f(x
n
)|+|∫
x
n
x
n-1
f’(x)dx|≤|f(x
n
)|+∫
-∞
∞
[*] dx=|f(x
n
)|+πk,即{x
n
}有界,于是[*]存在,根据f(x)的可导性得f(x)处处连续,等式x
n+1
=f(x
n
)两边令n→∞,得 [*] 原命题得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DbW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程yˊ+ytanx=cosx的通解为y=_________.
设,其中D为正方形域{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1).
设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,σ∫12),Y~N(0,σ∫22),则概率P{X-Y|<1}()
设A是n阶矩阵,满足A2=A,且r(A)=r(0≤r≤n).证明:其中Er是r阶单位阵.
求下列极限:
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(x)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.
求幂级数的收敛域,并求其和函数.
幂级数的收敛域为________.
袋中装有大小相同的10只球,编号为0,1,2,…,9.从中任取一只,观察其号码,按“大于5”,“等于5”,“小于5”三种情况定义一个随机变量X,并写出X的分布律和分布函数.
细菌的增长率与总数成正比.如果培养的细菌总数在24小时内由100增长到400,求前12小时后的细菌总数.
随机试题
下列专利实施行为中,侵犯了专利权的是()。
A、休息,低盐饮食,限制入水量,补蛋白质,给利尿剂B、休息,高热量高蛋白饮食,保肝治疗C、休息,高热量限蛋白饮食,输入支链氨基酸D、休息,禁食,积极补足血容量并采取止血措施E、休息,控制输液量,纠正电解质紊乱,限制蛋白治疗肝硬化合并消化道出血(
A.0.2mlB.1~2mlC.2~5mlD.100~1000ml以上E.200ml以上肌内注射的注射量是
物资供应计划的编制依据是()。
根据《建筑工程建筑面积计算规范》(GB/T50353—2013),应计算1/2建筑面积的有()。[2016年真题]
机械事故按其损失的程度分为()。
期货公司章程应当对首席风险官制度的哪些内容做出规定?()
我国开始进行国库集中收付制度改革试点的时间是()。
有一钟摆,在不计摩擦力和空气阻力的情况下,若增大摆幅,则摆动频率将()。
Whydoyoulistentomusic?Ifyoushouldputthisquestiontoanumberofpeople,youmightreceiveanswerslikethese:"Ilik
最新回复
(
0
)