首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)可导且(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:存在且满足方程f(x)=x.
设函数f(x)可导且(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:存在且满足方程f(x)=x.
admin
2018-05-25
75
问题
设函数f(x)可导且
(k>0),对任意的x
n
,作x
n+1
=f(x
n
)(n=0,1,2,…),证明:
存在且满足方程f(x)=x.
选项
答案
x
n+1
-x
n
=f(x
n
)-f(x
n-1
)=f’(ξ
n
)(x
n
-x
n-1
),因为f’(x)≥0,所以x
n+1
- x
n
与x
n
-x
n-1
同号,故{X
n
}单调. |x
n
|=|f(x
n-1
)|=|f(x
n
)+∫
x
n
x
n-1
f’(x)dx| ≤|f(x
n
)|+|∫
x
n
x
n-1
f’(x)dx|≤|f(x
n
)|+∫
-∞
∞
[*] dx=|f(x
n
)|+πk,即{x
n
}有界,于是[*]存在,根据f(x)的可导性得f(x)处处连续,等式x
n+1
=f(x
n
)两边令n→∞,得 [*] 原命题得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DbW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=∫0sinxsin2tdt,g(x)=∫02xln(1+t)dt.则当x→0时,f(x)与g(x)相比是()
λ为何值时,方程组无解,有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解.
已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[-1,1,1,0]T+k2[2,-1,0,1]T+[-2,-3,0,0]T.求方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的公共解.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为其中A为常数,则=()
将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计:(1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率;(2)估计数据个数n满足何条件时,以不小于90%的概率,使舍位误差之和的绝对值小于10的数据
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x,y2一2e一x一3e2x为特解,求该微分方程.
判断级数的敛散性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛?
设A从原点出发,以固定速度υ0沿y轴正向行驶,B从(x0,0)出发(x0<0),以始终指向点A的固定速度υ1朝A追去,求B的轨迹方程.
当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小,则正整数n=________.
随机试题
引起仪器法网织红细胞计数结果偏低的影响因素是A.巨大血小板B.血小板聚集C.样本储存在室温过久D.红细胞内有寄生虫E.红细胞包涵体
属于主动靶向制剂的为()。
调节混凝土凝结时间、硬化性能的外加剂包括()。
工序能力指数是指某一个工序能力满足质量要求的程度,分为()。
一个同事经常做本该你做的事,却不做好他自己的分内工作,你如何处理?
除非护士职业内的低工资和高度紧张的工作条件问题得到解决,否则护士学校就不能吸引到比目前数量更多的有才干的申请者。如果护士学校的有才干的申请者的数量不能超过目前的水平,那么,要么这种职业必须降低它的进入标准,要么很快就会出现护士紧缺的局面。然而,降低进入标准
Organizations perform work to achieve a set of objectives. Generally, work can be categorized as either projects or operations,
某主机的IP地址为10.100.100.01/20,其子网掩码是(70)。
实现从主机名到IP地址映射服务的协议是()。
A、Hispoormemory.B、Hisfatigue.C、Hislackofdiligence.D、Hismethod.D女士说“练习的方法比练习的次数更重要”,故选D。
最新回复
(
0
)