2. 考研
  3. 设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=2e-(x+y)，0＜x＜y＜+∞，Z=X+Y． 求边缘密度fX(x)和期望E(Y｜X=1)；

设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=2e-(x+y)，0＜x＜y＜+∞，Z=X+Y． 求边缘密度fX(x)和期望E(Y｜X=1)；

admin2023-01-04  11
问题 设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=2e-(x+y)，0＜x＜y＜+∞，Z=X+Y．
求边缘密度fX(x)和期望E(Y｜X=1)；
选项
答案fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy．当x＜0时，fX(x)=0；当x≥0时， fX(x)=∫x+∞2e-(x+y)dy=-2e-x∫x+∞e-yd(-y)=2e-2x． 即fX(x)=[*] fY｜X(Y｜1)=[*]=e-(y-1)，y＞1， E(Y｜X=1)=∫-∞+∞yfY｜X(y｜1)dy=∫1+∞ye-(y-1)dy=2．
解析
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考研数学一

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