某公司组织趣味运动会,设置了“鸿运彩球”“袋鼠运瓜”“疯狂毛毛虫”“动感五环”和“财源滚滚”5个项目,要求每名员工参加且只能参加其中2项。无论如何安排,都至少有12名员工参加的项目完全相同,问该单位至少有( )名员工。

admin2017-12-13  37

问题 某公司组织趣味运动会,设置了“鸿运彩球”“袋鼠运瓜”“疯狂毛毛虫”“动感五环”和“财源滚滚”5个项目,要求每名员工参加且只能参加其中2项。无论如何安排,都至少有12名员工参加的项目完全相同,问该单位至少有(    )名员工。

选项 A、89
B、100
C、111
D、121

答案C

解析 解法一:利用最不利原则。每名员工有C52=10(种)选择情况,要使至少有12名员工参加的项目完全相同,即他们的选择情况完全相同,必须在每种情况均有11名员工选择的基础上,再加上一个员工,即至少要有10×11+1=111(名)员工,才能予以保证。
解法二:利用抽屉原理。根据抽屉原理“将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件”,这里的n=10,m=11,则员工至少有10×11+1=111(名)。
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