设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=( )．

admin2019-05-10 82

问题设A是任一n(n≥3)阶方阵，A^*是其伴随随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)^*=( )．

选项 A、kA^*
B、k^n-1A^*
C、kⁿA^*
D、k^-1A^*

答案B

解析利用伴随矩阵的性质或直接利用命题2．2．2．2(5)判别之．
解一由命题2．2．2．2(5)知，仅(B)入选．
解二对任何n阶矩阵都成立的结论，对特殊的n阶可逆矩阵也成立．设A可逆，有(kA)^*=∣A∣(kA)^-1=kⁿ∣A∣(A^-1／k)=k^n-1∣A∣A^-1=k^n-1A^*．仅(B)入选．

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