2. 考研
  3. 设A＝，已知A有三个线性无关的特征向量且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A＝，已知A有三个线性无关的特征向量且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2017-09-15  96
问题 设A＝，已知A有三个线性无关的特征向量且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
选项
答案由λ1＝λ2＝2及λ1＋λ2＋λ3＝tr(A)＝10得λ3＝6． 因为矩阵阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E－A)＝1， 由2E－A＝[*] 得a＝2，b＝－2． λ1＝λ2＝2代入(XE－A)X＝0， 由[*] 得λ1＝λ2＝2对应的线性无关的特征向量为 [*] λ3＝6代入(λE－A)X＝0， 由6E－A＝[*] 得λ3＝6对应的线性无 关的特征向量为 [*] 则P可逆，且P－1AP＝[*]
解析
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考研数学二

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