If a1=0, an=an-1/2+4, which of the following is approximately to a100?

admin2021-05-18  32

问题 If a1=0, an=an-1/2+4, which of the following is approximately to a100?

选项 A、16
B、4
C、6
D、9
E、8

答案E

解析 解法1:研究一下数列的通项公式,发现它既不是等差数列,也不是等比数列,但是在通项公式中有一个常数项。如果我们把两个相邻项相减就消去了常数项,得到:
an-an-1=1/2×(an-1-an-2)
设bn=an-an-1,那么bn=1/2×bn-1。对于数列bn来讲就是公比为1/2,b2=a2-a1的等比数列。
a100=a100+a99+a98+…+a3+a2+a1-a99-a98-a97…-a2-a1
=b100+b99+b98+…+b3+b2+b1

正确答案为E。
解法2:上面的解法有一定难度,如果考试中一时想不起采,该如何着手呢?枚举法和代入法是常见的方法。特别是对于数列来讲,更是如此,我们要善于从一些项中进行归纳分析,本题中:a1=0,
a2=4,a3=6,a4=7,a5=,a6=,…,接着往下列举,发现这个数列的项越来越靠近8,但是永远不等于8,所以选择E。
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