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已知幂级数(x—a)n在x>0时发散,且在x=0时收敛,则
已知幂级数(x—a)n在x>0时发散,且在x=0时收敛,则
admin
2017-11-22
36
问题
已知幂级数
(x—a)n在x>0时发散,且在x=0时收敛,则
选项
A、a=1.
B、a=—1.
C、—1≤a<1.
D、—1<a≤1
答案
B
解析
知该幂级数的收敛半径为1,从而得其收敛区间为
|x—a|<1,即a—1<x<a+1.
又当x—a=1即x=a+1时,原级数为
收敛;当x—a=—1即x=a—1时,
原级数为
发散.因此,原级数的收敛域为a—1<x≤a+1.
于是,由题设x=0时级数收敛,x>0时级数发散,可知x=0是其收敛区间的一个端点,且位于收敛域内,因此只有a+1=0即a=—1.故选(B).
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考研数学三
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