某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为，设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降

admin2016-10-24 57

问题某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为

，流入湖泊内不含A的水量为

，流出湖的水量为

，设1999年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过

．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m₀以内(设湖中A的浓度是均匀的)?

选项

答案设从2000年初开始，第t年湖中污染物A的总量为m，则浓度为[*]，任取时间元素[t，t+dt]，排入湖中污染物A的含量为[*]流出湖的污染物A的含量为[*] 则在此时间元素内污染物A的改变量为 [*] 于是[*] 令m=m₀，得t=61n3，即至多经过7年，湖中污染物A的含量不超过m₀．

解析

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考研数学三

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考研数学三

求下列初值问题的解：(1)y〞＋yˊ－2y＝0，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝3；(2)y〞＋yˊ＝0，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝－1；(3)y〞十4yˊ＋4y＝0，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝1；(4)y〞－yˊ＋y

设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

已知某曲线经过点(1，1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程．

利用函数的幂级数展开式求下列积分近似值：

设f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)＝0，证明：存在一点ε∈(0，a)，使f(ε)＋εfˊ(ε)＝0．

用幂级数求解下列微分方程的初值问题：(1)yˊ－y2－x3＝0,y｜x＝0＝1／2；(2)y〞＋ycosx＝0，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝0；(3)y〞＋xyˊ＋y＝0，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1；(4)xy〞＋yˊ＋xy＝0，y｜x＝0

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则

设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

某地区的人口增长速度与当前该地区的人口成正比．若两年后，人口增加一倍；三年后，人口是20000人，试估计该地区最初的人口数．

关于胎盘的防御功能正确的是()

参与TD-Ag刺激机体产生抗体的细胞是

业务操作中，监护人以未成年人名义申请贷款，并代其偿还的方式已成为个人住房按揭贷款潜在业务市场之一，银行对此类业务应大力推广。()

中央银行在运用货币政策进行金融宏观调控时，主要是通过调控(　　)来影响社会经济生活的。

一切依靠群众，是公安工作的根本态度。()

认为动物界存在教育活动的是()

政府的教育投入不见得真正有利于学生，在20世纪七八十年代，美国政府用于教育项目的投入的总量增加了150%，在此期间，学生在标准考试中的成绩却下降。上述论证基于以下哪个假设?

在数据库技术中，实体-联系模型是一种

在用于数据输入的数据访问页上，将该页的DataEntry属性应设为()。

A、Justifytheclaimstheymake.B、Appearincourt.C、Getawaywiththeirproducts.D、Alwaysbehonestintheads.A

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设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

已知某曲线经过点(1，1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程．

利用函数的幂级数展开式求下列积分近似值：

设f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)＝0，证明：存在一点ε∈(0，a)，使f(ε)＋εfˊ(ε)＝0．

用幂级数求解下列微分方程的初值问题：(1)yˊ－y2－x3＝0,y｜x＝0＝1／2；(2)y〞＋ycosx＝0，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝0；(3)y〞＋xyˊ＋y＝0，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1；(4)xy〞＋yˊ＋xy＝0，y｜x＝0

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则

设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

某地区的人口增长速度与当前该地区的人口成正比．若两年后，人口增加一倍；三年后，人口是20000人，试估计该地区最初的人口数．

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中央银行在运用货币政策进行金融宏观调控时，主要是通过调控( )来影响社会经济生活的。

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在用于数据输入的数据访问页上，将该页的DataEntry属性应设为()。

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中央银行在运用货币政策进行金融宏观调控时，主要是通过调控(　　)来影响社会经济生活的。