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(8分)求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在区间[0,1]上的最小值g(a)的解析式。
(8分)求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在区间[0,1]上的最小值g(a)的解析式。
admin
2013-08-29
63
问题
(8分)求二次函数f(x)=x
2
-2(2a-1)x+5a
2
-4a+2在区间[0,1]上的最小值g(a)的解析式。
选项
答案
解:函数f(x)=x
2
-2(2a-1)x+5a
2
-4a+2开口向上,对称轴为x=2a-1。 (1)当2a-1<0即a<[*]时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,所以g(a)=f(0)=5a
2
-4a+2: (2)当0≤2a-1≤1即[3*]≤a≤1时,f(x)的对称轴在[0,1]上,故g(a)=f(2a-1)=a
2
+1。 (3)当2a-1>1即a>1时,f(x)在区间[0,1]上单调递减,故g(a)=f(1)=5a
2
-8a+5; 综上所述,二次函数f(x)在区间[0,1]上的最小值为:[*]
解析
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