(8分)求二次函数f(x)＝x2－2(2a－1)x＋5a2－4a＋2在区间[0，1]上的最小值g(a)的解析式。

admin2013-08-29 42

问题 (8分)求二次函数f(x)＝x²－2(2a－1)x＋5a²－4a＋2在区间[0，1]上的最小值g(a)的解析式。

选项

答案解：函数f(x)＝x²－2(2a－1)x＋5a²－4a＋2开口向上，对称轴为x＝2a－1。 (1)当2a－1＜0即a＜[*]时，f(x)在区间[0，1]上单调递增，所以g(a)＝f(0)＝5a²－4a＋2： (2)当0≤2a－1≤1即[3*]≤a≤1时，f(x)的对称轴在[0，1]上，故g(a)＝f(2a－1)＝a²＋1。 (3)当2a－1＞1即a＞1时，f(x)在区间[0，1]上单调递减，故g(a)＝f(1)＝5a²－8a＋5；综上所述，二次函数f(x)在区间[0，1]上的最小值为：[*]

解析

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