2. 专升本
  3. 求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

admin2019-03-07  22
问题 求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
选项
答案原方程可化为[*]=一1．则 [*] 由曲线y=x＋Cx2与直线x=1，x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积为 V(C)=∫12π(x+Cx2)2dx =[*] 令V’(C)=[*]． 又V’’(C)=[*]为唯一极小值点，也是最小值点， 于是得y=y(x)=x一[*]x2．
解析
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