2. 考研
  3. A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3． 证明：任意3维非零向量β都是A2的特征向量，并求对应的特征值．

A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3． 证明：任意3维非零向量β都是A2的特征向量，并求对应的特征值．

admin2018-07-26  895
问题 A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3．
证明：任意3维非零向量β都是A2的特征向量，并求对应的特征值．
选项
答案因A有特征值λ1＝λ2＝2，λ3＝一2，故A2有特征值μ1＝μ2＝μ3＝4．对应的特征向量仍是ξ1，ξ2，ξ3，且ξ1，ξ2，ξ3线性无关．故存在可逆矩阵P＝(ξ1，ξ2，ξ3)，使得 P－1A2P＝4E，A2＝P(4E)P－1＝4E， 从而对任意的β≠0，有A2β＝4Eβ＝4β，故知任意非零向量β都是A2的对应于λ＝4的特征向量
解析
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考研数学一

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