A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3．证明：任意3维非零向量β都是A2的特征向量，并求对应的特征值．

admin2018-07-26 894

问题 A是3阶矩阵，有特征值λ₁＝λ₂＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ₁，ξ₂，λ₃＝－2对应的特征向量是ξ₃．
证明：任意3维非零向量β都是A²的特征向量，并求对应的特征值．

选项

答案因A有特征值λ₁＝λ₂＝2，λ₃＝一2，故A²有特征值μ₁＝μ₂＝μ₃＝4．对应的特征向量仍是ξ₁，ξ₂，ξ₃，且ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．故存在可逆矩阵P＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，使得 P^－1A²P＝4E，A²＝P(4E)P^－1＝4E，从而对任意的β≠0，有A²β＝4Eβ＝4β，故知任意非零向量β都是A²的对应于λ＝4的特征向量

解析

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考研数学一

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A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3．证明：任意3维非零向量β都是A2的特征向量，并求对应的特征值．

考研数学一

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)．使得。

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：(1)存在ξ∈(1，2)，使得。(2)存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2．

甲、乙两人独立对同一目标进行射击，命中目标概率分别为60％和50％．(1)甲、乙两人同时向目标射击，求目标被命中的概率；(2)甲、乙两人任选一人，由此人射击，目标已被击中，求是甲击中的概率．

设随机变量X的概率密度为fX(x)=(一∞＜x＜+∞)，Y=X2的概率密度为___________．

设空间曲线C由立体0≤z≤1，0≤y≤1，0≤2≤1的表面与平面x+y+z=所截而成，计算｜∮C(z2—y2)dx+(x2一z2)dy+(y2—x2)dz｜．

设直线L：．(1)求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面，(2)求该旋转曲面介于z=0与z=1之间的几何体的体积．

将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X一3Y的相关系数．

已知二次型f(x1，x2，x3)=+2ax1x2+2x1x3经正交变换化为标准形，则a=____________．

肝病患者应用氯霉素治疗应慎重是因其患者合并有

中国物业管理协会制定的《普通住宅小区物业管理服务等级标准(试行)》，各等级服务由()个方面内容组成。

关于动机水平与学习效率的关系的正确陈述是（）

公民小朱年满16周岁，并以自己的劳动收入为主要生活来源，可以视为()。

公文办理主要分为()。

每年12月25日的()是基督教世界最重大的节日。

12名同学分别到3个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有()种．

以下关于指针的叙述正确是（）。

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