若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*也是正定矩阵．

admin2016-10-26 84

问题若A是n阶正定矩阵，证明A^－1，A^*也是正定矩阵．

选项

答案因A正定，所以A^T=A．那么(A^－1)^T=(A^T)^－1=A^－1，即A^－1是对称矩阵．设A的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，那么A^－1的特征值是[*]，由A正定知λ_i＞0(i=1，2，…，n)．因此A^－1的特征值[*]＞0(i=1，2，…，n)．从而A^－1正定．由(A^*)^T=(A^T)^*=A^*，知A^*是对称矩阵．因为A^TA^*A=｜A｜A，由矩阵A可逆，知A^* 与｜A｜A合同．又由A正定，知A与E合同，即C^TAC=E．由A正定，知行列式｜A｜＞0，那么令D=[*]，则D可逆，且D^T(｜A｜A)D=E．即｜A｜A与E合同．从而A^*与E合同．故A^*正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bhu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
A、 B、 C、 D、 A
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
用分部积分法求下列不定积分：
设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份．(I)求先抽到的一份是女生的概率p；(Ⅱ)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q．
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22
假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]

随机试题

功能性便秘可选用的口服药物是
肺尖部的肺癌出现霍纳综合征为()
关于工程量清单，下列表述不正确的是()。
1996年我国规定，各种经营性固定资产投资项目必须实行资本金制度，但(　　)不实行资本金制度。
(　　)不得作保证人。
科技三项费用属于()。
根据我国民事诉讼法的规定，一律不公开审理的案件有()。
在西柏坡时期，党中央：①领导了解放区的土改运动；②召开了党的七届二中全会；③组织指挥了辽沈、淮海、平津三大战役。上述历史事件出现的先后顺序是()。
下面关于B树运算的叙述中，正确的是
使用ReDimPreserve语句，可以()。

最新回复(0)

若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*也是正定矩阵．

考研数学一

[*]

A、 B、 C、 D、 A

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

用分部积分法求下列不定积分：

设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]

功能性便秘可选用的口服药物是

肺尖部的肺癌出现霍纳综合征为()

关于工程量清单，下列表述不正确的是()。

1996年我国规定，各种经营性固定资产投资项目必须实行资本金制度，但( )不实行资本金制度。

( )不得作保证人。

科技三项费用属于()。

根据我国民事诉讼法的规定，一律不公开审理的案件有()。

在西柏坡时期，党中央：①领导了解放区的土改运动；②召开了党的七届二中全会；③组织指挥了辽沈、淮海、平津三大战役。上述历史事件出现的先后顺序是()。

下面关于B树运算的叙述中，正确的是

使用ReDimPreserve语句，可以()。

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

1996年我国规定，各种经营性固定资产投资项目必须实行资本金制度，但(　　)不实行资本金制度。

(　　)不得作保证人。