若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*也是正定矩阵．

admin2016-10-26 36

问题若A是n阶正定矩阵，证明A^－1，A^*也是正定矩阵．

选项

答案因A正定，所以A^T=A．那么(A^－1)^T=(A^T)^－1=A^－1，即A^－1是对称矩阵．设A的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，那么A^－1的特征值是[*]，由A正定知λ_i＞0(i=1，2，…，n)．因此A^－1的特征值[*]＞0(i=1，2，…，n)．从而A^－1正定．由(A^*)^T=(A^T)^*=A^*，知A^*是对称矩阵．因为A^TA^*A=｜A｜A，由矩阵A可逆，知A^* 与｜A｜A合同．又由A正定，知A与E合同，即C^TAC=E．由A正定，知行列式｜A｜＞0，那么令D=[*]，则D可逆，且D^T(｜A｜A)D=E．即｜A｜A与E合同．从而A^*与E合同．故A^*正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bhu4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．
证明下列极限都为0；
设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．
在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．
一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等，以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布(信号灯的工作是相互独立的)．
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.

随机试题

某老师为了检验哪个版本的教材更合适，在任教的两个平行班中开展了教育研究，在教学条件相同的情况下，分别使用了不同的教材。期末考试使用相同的试卷测试了两个班级学生的学习结果并进行比较。其采用的研究方法是（）
患者，男，55岁。患胃癌。胃脘胀满疼痛，痛引两胁，情志不舒，善怒，喜太息，嗳腐吞酸，呃逆呕吐，吞咽不畅，脉弦。其证型是
艾滋病的传播途径不包括（）。
事故应急管理包括预防、准备、响应、恢复4个阶段。4个阶段均涉及到的工作是()。
1利率政策是我国货币政策的重要组成部分，目前中国人民银行主要采用的利率工具不包括(　　)。
根据《公司法》的规定，下列关于公司章程的表述中，正确的有()。
委托代销销售方式下，销售收入的实现时间为()。
为了更好地控制教材编写的内容、质量和流程，小李负责起草了图书策划方案(请参考“图书策划方案．docx”文件)。他需要将图书策划方案Word文档中的内容制作为可以向教材编委会进行展示的PowerPoint演示文稿。现在，请你根据图书策划方案(请参考“图书策
中華料理が()好きです。
A、Hehasevervisitednomorethantwocities.B、Hehasmadeonlyafewbusinesstrips.C、HehasneverbeentoShenzhenandBeij

最新回复(0)

若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*也是正定矩阵．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 C

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

证明下列极限都为0；

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.

患者，男，55岁。患胃癌。胃脘胀满疼痛，痛引两胁，情志不舒，善怒，喜太息，嗳腐吞酸，呃逆呕吐，吞咽不畅，脉弦。其证型是

艾滋病的传播途径不包括（）。

事故应急管理包括预防、准备、响应、恢复4个阶段。4个阶段均涉及到的工作是()。

1利率政策是我国货币政策的重要组成部分，目前中国人民银行主要采用的利率工具不包括( )。

根据《公司法》的规定，下列关于公司章程的表述中，正确的有()。

委托代销销售方式下，销售收入的实现时间为()。

中華料理が()好きです。

A、Hehasevervisitednomorethantwocities.B、Hehasmadeonlyafewbusinesstrips.C、HehasneverbeentoShenzhenandBeij

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

1利率政策是我国货币政策的重要组成部分，目前中国人民银行主要采用的利率工具不包括(　　)。