判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关，为什么? (Ⅰ)∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)，其中f(u)为连续函数，D：全平面． (Ⅱ)，D={(x，y)｜全平面除去－∞＜x≤0，y=0}．

admin2016-10-26 69

问题判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关，为什么?
(Ⅰ)∫_Lf(x²+y²)(xdx+ydy)，其中f(u)为连续函数，D：全平面．
(Ⅱ)

，D={(x，y)｜全平面除去－∞＜x≤0，y=0}．

选项

答案(Ⅰ)f(x²+y²)(xdx+ydy)=f(x²+y²)d[[*](x²+y²)] [*] 即被积表达式f(x²+y²)(xdx+ydy)[*]原函数，因此该线积分在全平面与路径无关． (Ⅱ)如图10．9，L=∫_LPdx+Qdy，则[*]，(x，y)∈D．D为单连通区域，因此积分在D与路径无关． [*]

解析

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