判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关,为什么? (Ⅰ)∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy),其中f(u)为连续函数,D:全平面. (Ⅱ),D={(x,y)|全平面除去-∞<x≤0,y=0}.

admin2016-10-26  46

问题 判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关,为什么?
(Ⅰ)∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy),其中f(u)为连续函数,D:全平面.
(Ⅱ),D={(x,y)|全平面除去-∞<x≤0,y=0}.

选项

答案(Ⅰ)f(x2+y2)(xdx+ydy)=f(x2+y2)d[[*](x2+y2)] [*] 即被积表达式f(x2+y2)(xdx+ydy)[*]原函数,因此该线积分在全平面与路径无关. (Ⅱ)如图10.9,L=∫LPdx+Qdy,则[*],(x,y)∈D.D为单连通区域,因此积分在D与路径无关. [*]

解析
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