2. 考研
  3. 设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．

设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．

admin2012-06-04  58
问题 设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．
选项
答案由此方程的非齐次项含e2x及特解形式知，e2x是非齐次方程的特解，而由线性微分方程解的性质知(1＋x)ex应是其对应的齐次方程的解，故r＝1为此方程的齐次方程的特征方程的二重根，故特征方程为r2－2r＋1＝0， 由此得α＝－2，β＝1，故原方程为y〞－2yˊ＋y＝γe2x，将e2x代人得γ＝1， 故得原方程为y〞－2yˊ＋y＝e2x，其通解为y＝(C1＋C2x)ex＋e2x．
解析
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考研数学一

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