多项式x3－3px+2q能被x2+2ax+a2整除。 (1)q2＝－p3。 (2)q2＝p3。

admin2016-01-22 15

问题多项式x³－3px+2q能被x²+2ax+a²整除。
(1)q²＝－p³。
(2)q²＝p³。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案B

解析设x³－3px+2q＝(x²+2ax+a²)(x+b)，
则x³－3px+2q＝x³+(b+2a)x²+(2ab+a²)x+a²b，
于是

因此p³＝q²．
综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B．

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