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甲、乙、丙、丁、戊、己6人排队,则在以下各要求下,各有多少种不同的排队方法? (1)甲不在排头; (2)甲不在排头并且乙不在排尾; (3)甲乙两人相邻; (4)甲乙两人不相邻; (5)甲始终在乙的前面(可相邻也可不相
甲、乙、丙、丁、戊、己6人排队,则在以下各要求下,各有多少种不同的排队方法? (1)甲不在排头; (2)甲不在排头并且乙不在排尾; (3)甲乙两人相邻; (4)甲乙两人不相邻; (5)甲始终在乙的前面(可相邻也可不相
admin
2016-07-25
39
问题
甲、乙、丙、丁、戊、己6人排队,则在以下各要求下,各有多少种不同的排队方法?
(1)甲不在排头;
(2)甲不在排头并且乙不在排尾;
(3)甲乙两人相邻;
(4)甲乙两人不相邻;
(5)甲始终在乙的前面(可相邻也可不相邻).
选项
答案
假设6人一字排开,排入如下格子: [*] (1)剔除法. 6个人任意排,有P
6
6
种方法; 甲在排头,其他人任意排,有P
5
5
种方法; 故甲不在排头的方法有P
6
6
一P
5
5
=600(种). (2)特殊元素优先法. 有两个特殊元素:甲和乙.如果我们先让甲挑位置,甲不能在排头,故甲可以选排尾和中间的4个位置.这时,如果甲占了排尾,则乙就变成了没有要求的元素;如果甲占了中间4个位置中的一个,则乙还有特殊要求:不能坐排尾;故按照甲的位置分为两类: 第一类:甲在排尾,其他人没有任何要求,故有P
5
5
; 第二类:甲从中间4个位置中选1个位置,即C
4
1
;再让乙选,不能在排尾,不能在甲占的位置,故还有4个位置可选,C
4
1
;余下的4个人任意排,即P
4
4
;故有C
4
1
C
4
1
P
4
4
; 加法原理,不同排队方法有P
5
5
+C
4
1
C
4
1
P
4
4
=504(种). (3)相邻问题用捆绑法. 第一步:甲乙两人必须相邻,故我们将甲乙两人用绳子捆起来,当作一个元素来处理,则此时有5个元素,可以任意排,即P
5
5
; 第二步:甲乙两人排一下序,即P
2
2
; 根据乘法原理,不同排队方法有P
5
5
P
2
2
=240(种); (4)不相邻问题用插空法. 第一步:除甲乙外的4个人排队,即P
4
4
; 第二步:4个人中间形成了5个空,挑两个空让甲乙两人排进去,两人必不相邻,即P
5
2
; 根据乘法原理,不同排队方法有P
4
4
P
5
2
=480(种); (5)定序问题用消序法. 第一步:6个人任意排,即P
6
6
; 第二步:因为甲始终在乙的前面,所以单看甲乙两人时,两人只有一种顺序,但是6个人任意排时,甲乙两人有P
2
2
种排序,故需要消掉两人的顺序,用乘法原理的逆运算,即除法,故有[*];故不同排队方法有[*]=360(种).
解析
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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