一个等差数列{an}的前n项和Sn取得最大值时n的值是21。 (1)a1>O,5a4=3a9; (2)a1>O,3a4=5a11。

admin2013-12-25  39

问题 一个等差数列{an}的前n项和Sn取得最大值时n的值是21。
(1)a1>O,5a4=3a9
(2)a1>O,3a4=5a11

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案B

解析 设该数列公差为d,由(1)可得5(a1+3d)=3(a1+8d),2a1=9d,则d>0,则Sn不断增大,没有最大值,故(1)不充分;由(2)可得3(a1+3d)=5(a1+l0d),a1+20.5d=0,显然d<0,由通项公式可知a21>0,a22<0,Sn在n=2l处取得最大值,故(2)充分。
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