2. 考研
  3. 一个等差数列{an}的前n项和Sn取得最大值时n的值是21。 (1)a1＞O，5a4=3a9； (2)a1＞O，3a4=5a11。

一个等差数列{an}的前n项和Sn取得最大值时n的值是21。 (1)a1＞O，5a4=3a9； (2)a1＞O，3a4=5a11。

admin2013-12-25  57
问题 一个等差数列{an}的前n项和Sn取得最大值时n的值是21。
(1)a1＞O，5a4=3a9；
(2)a1＞O，3a4=5a11。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案B
解析 设该数列公差为d，由(1)可得5(a1+3d)=3(a1+8d)，2a1=9d，则d＞0，则Sn不断增大，没有最大值，故(1)不充分；由(2)可得3(a1+3d)=5(a1+l0d)，a1+20．5d=0，显然d＜0，由通项公式可知a21＞0，a22＜0，Sn在n=2l处取得最大值，故(2)充分。
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