设 ①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组Ax=β有无穷多解?在此时求通解．

admin2017-10-21 38

问题设

①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组Ax=β有无穷多解?在此时求通解．

选项

答案如果顺题目要求，先做①，算得｜A｜=1一a⁴，再做②时，由无穷多解→｜A｜=0，a=1或一1．然后分别就这两种情况用矩阵消元法进行讨论和求解．这个过程工作量大．下面的解法要简单些．解两个小题可以一起进行：把增广矩阵用第3类初等行变换化阶梯形 [*] ①｜A｜=｜B｜=1—a⁴． ②Ax=β有无穷多解的条件是1一a⁴=一a一a²=0，即a=一1．此时 [*] 求出通解(0，一1，0，0)^T+c(1，1，1，1)^T，c为任意常数．

解析

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考研数学三

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