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设δ>0,f(χ)在(-δ,δ)内恒有f〞(χ)>0,且|f(χ)|≤χ2,记I=∫-δδf(χ)dχ,则有( ).
设δ>0,f(χ)在(-δ,δ)内恒有f〞(χ)>0,且|f(χ)|≤χ2,记I=∫-δδf(χ)dχ,则有( ).
admin
2014-12-09
58
问题
设δ>0,f(χ)在(-δ,δ)内恒有f〞(χ)>0,且|f(χ)|≤χ
2
,记I=∫
-δ
δ
f(χ)dχ,则有( ).
选项
A、I=0
B、I>0
C、I<0
D、不能确定
答案
B
解析
因为|f(χ)|≤χ
2
,所以f(0)=0,由|f(χ)|≤χ
2
,得0≤|
|≤|χ|,由夹逼定理得f′(0)=0.
由泰勒公式得
f(χ)=f(0)+f′(0)χ+
,其中ξ介于0与χ之间,
因为在(-δ,δ)内恒有f〞(χ)>0,所以I=
>0,故选B.
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考研数学二
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