求微分方程的通解．

admin2014-10-21 89

问题求微分方程

的通解．

选项

答案线性微分方程的特点是其中的未知函数及其导数都是一次方，本题中的y及其导数y’都是一次方，故为一阶线性微分方程．原方程变形为[*]，Q(x)＝－x．按一阶线件微分方程的通解涌公式得 [*] 所以原万程的通解为 y＝x²(－ln｜x｜＋C)．注：这类方程的解法有两种，一种是将其化为标准形式：[*]＋P(x)y＝Q(x)，找出方程中的P(x)、Q(x)，按一阶线性微分方程的通解公式：y＝e^－∫p(x)dx[∫Q(x)e^∫p(x)dxdx＋C]求解；另一种方法是利用常数变易法求解．此题也可用常数变易法求解．

解析

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