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已知方程组(1)与方程(2)x1+5x3=0,则(1)与(2)的公共解是__________。
已知方程组(1)与方程(2)x1+5x3=0,则(1)与(2)的公共解是__________。
admin
2017-01-14
28
问题
已知方程组(1)
与方程(2)x
1
+5x
3
=0,则(1)与(2)的公共解是__________。
选项
答案
k(-5,3,1)
T
,k为任意常数
解析
将方程组(1)和方程(2)联立,得到方程组(3)
(3)的解就是两者的公共解。对(3)的系数矩阵作初等行变换可得
由于A的秩为2,所以自由变量有一个,令自由变量x
3
=1,代入可得x
2
=3,x
1
=-5,所以(3)的基础解系为η=(-5,3,1)
T
。因此(1)和(2)的公共解为
k(-5,3,1)
T
,k为任意常数。
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考研数学一
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