设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜=｜OT｜。试求曲线L的方程。

admin2019-06-25 50

问题设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜=｜OT｜。试求曲线L的方程。

选项

答案设曲线方程为y=y(x)，则y(1)=1，过点P(x，y)处的切线方程为 Y－y=y’(X－x)，则切线与x轴的交点为T(x－[*]，0)。根据｜PT｜=｜OT｜，有 [*] 上式两边同时平方，整理可得y’(x²－y²)=2xy，该一阶微分方程为齐次方程，令u=[*]，可得[*]，两边取积分得 [*] 解得u+[*]，将初始条件y(1)=1代入，可得C=[*]，故曲线L的方程为 x²+y²－2y=0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EFJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
设f二阶可偏导，z=f(xy，z+y2)，则
求幂级数的收敛域．
设级数都发散，则()．
幂级数的收敛半径为____________．
设若a1=a3=a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．
10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取1件，取后不放回，求下列事件的概率：第三次取得次品；
设有三个线性无关的特征向量．求a；
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2+2x1x3为正定二次型，求t的范围．
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

随机试题

理发店对一些头癣等皮肤传染病顾客应采取的处理措施是()
具有"离、合、出、人"循行特点的是
下列哪项是需要家庭参与的第三级预防?()
合同缔约谈判的工作内容包括()。
艾森克的人格理论和古希腊的“四体液说”相互吻合，与内倾一稳定特质相对应的气质类型是()。[2009年真题]
R公司从事木材加工、贸易业务。负责对R公司存货进行监盘的A注册会计师在具体审计计划中列示了以下内容，其中项目合伙人认可的有()。
故宫三大殿和孔庙大成殿均采用单层须弥座。()
1992年，海峡两岸关系协会与台湾海峡交流基金达成各自以口头方式表述“九二共识”，在此基础上开启了两岸事务性商谈。“九二共识”的内容是()
Whatisthemangoingtodotonight?
Wemaylookattheworldaroundus,butsomehowwemanagenottoseeituntilwhateverwe’vebecomeusedtosuddenlydisappears.

最新回复(0)

设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜=｜OT｜。试求曲线L的方程。

考研数学三

[*]

设f二阶可偏导，z=f(xy，z+y2)，则

求幂级数的收敛域．

设级数都发散，则()．

幂级数的收敛半径为____________．

设若a1=a3=a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取1件，取后不放回，求下列事件的概率：第三次取得次品；

设有三个线性无关的特征向量．求a；

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2+2x1x3为正定二次型，求t的范围．

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

理发店对一些头癣等皮肤传染病顾客应采取的处理措施是()

具有"离、合、出、人"循行特点的是

下列哪项是需要家庭参与的第三级预防?()

合同缔约谈判的工作内容包括()。

艾森克的人格理论和古希腊的“四体液说”相互吻合，与内倾一稳定特质相对应的气质类型是()。[2009年真题]

R公司从事木材加工、贸易业务。负责对R公司存货进行监盘的A注册会计师在具体审计计划中列示了以下内容，其中项目合伙人认可的有()。

故宫三大殿和孔庙大成殿均采用单层须弥座。()

1992年，海峡两岸关系协会与台湾海峡交流基金达成各自以口头方式表述“九二共识”，在此基础上开启了两岸事务性商谈。“九二共识”的内容是()

Whatisthemangoingtodotonight?

Wemaylookattheworldaroundus,butsomehowwemanagenottoseeituntilwhateverwe’vebecomeusedtosuddenlydisappears.