已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An

admin2015-04-30 35

问题已知矩阵

有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求Aⁿ

选项

答案由矩阵A的特征多项式 [*] 可知矩阵A的特征值是1，1，2．因为A有3个线性无关的特征向量，故A可化为相似对角矩阵．对应重根λ₁=λ₂=1，应该有2个线性无关的特征向量．于是r(1.E—A)：3—2=1，即r(E—A)=1．又 [*]

解析

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