在区间(一∞，+∞)内，方程( )。

admin2015-03-23 44

问题在区间(一∞，+∞)内，方程

( )。

选项 A、无实根
B、有且仅有一个实根
C、有且仅有两个实根
D、有无穷多个实根

答案C

解析将方程根的讨论先转化为函数零点的讨论，零点的存在性用介值定理，个数或惟一性利用单调性或极值加以说明。
令f(x)=

，由于f(-x)=f(x)，故f(x)为偶函数，因此只需考虑f(x)=0在(0，+∞)内的实根情况。
当x≥0时，

。
可见，当x∈

时，f’(x)＞0，f(x)在

内单调增加，f(0)=-1，

＞1，因此f(x)=0在

上有惟一实根；
当

时，f(x)＞0，故在(0，+∞)上f(x)仅存在惟一实根。
根据f(x)关于y轴对称的性质，f(x)=0在(一∞，+∞)上有且仅有两个实根。

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