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在区间(一∞,+∞)内,方程( )。
在区间(一∞,+∞)内,方程( )。
admin
2015-03-23
55
问题
在区间(一∞,+∞)内,方程
( )。
选项
A、无实根
B、有且仅有一个实根
C、有且仅有两个实根
D、有无穷多个实根
答案
C
解析
将方程根的讨论先转化为函数零点的讨论,零点的存在性用介值定理,个数或惟 一性利用单调性或极值加以说明。
令f(x)=
,由于f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数,因此只需考虑f(x)=0在(0,+∞)内的实根情况。
当x≥0时,
。
可见,当x∈
时,f’(x)>0,f(x)在
内单调增加,f(0)=-1,
>1,因此f(x)=0在
上有惟一实根;
当
时,f(x)>0,故在(0,+∞)上f(x)仅存在惟一实根。
根据f(x)关于y轴对称的性质,f(x)=0在(一∞,+∞)上有且仅有两个实根。
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
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