(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=a所围成的平面区域,其中0<a<2. (1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2;

admin2018-07-24  23

问题 (2002年)设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=a所围成的平面区域,其中0<a<2.
(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2
   2)问当a为何值时,V1+V2取得最大值?试求此最大值.

选项

答案 (1)根据条件作图2.8, [*] 则 V1=π∫a2(2x2)2dx=[*](32一a5) V2=πa2.2a2一[*]=2πa4-πa4=πa4. (2)设 V=V1+V2=[*](32一a5)+πa4 由 V’=47πa3(1一a)=0 得区间(0,2)内的唯一驻点a=1. 当0<a<1时,V’>0;当a>1时,V’<0.因此a=1是极大值点即最大值点. 此时V1+V2取得最大值,等于 [*]

解析
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