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(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=a所围成的平面区域,其中0<a<2. (1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2;
(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=a所围成的平面区域,其中0<a<2. (1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2;
admin
2018-07-24
26
问题
(2002年)设D
1
是由抛物线y=2x
2
和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;D
2
是由抛物线y=2x
2
和直线y=0,x=a所围成的平面区域,其中0<a<2.
(1)试求D
1
绕x轴旋转而成的旋转体体积V
1
;D
2
绕y轴旋转而成的旋转体体积V
2
;
2)问当a为何值时,V
1
+V
2
取得最大值?试求此最大值.
选项
答案
(1)根据条件作图2.8, [*] 则 V
1
=π∫
a
2
(2x
2
)
2
dx=[*](32一a
5
) V
2
=πa
2
.2a
2
一[*]=2πa
4
-πa
4
=πa
4
. (2)设 V=V
1
+V
2
=[*](32一a
5
)+πa
4
由 V’=47πa
3
(1一a)=0 得区间(0,2)内的唯一驻点a=1. 当0<a<1时,V’>0;当a>1时,V’<0.因此a=1是极大值点即最大值点. 此时V
1
+V
2
取得最大值,等于 [*]
解析
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考研数学三
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