证明：当x≥0且n为自然数时

admin2016-10-20 34

问题证明：当x≥0且n为自然数时

选项

答案令f(x)=[*](1-t²)sin²ⁿtdt，则f’(x)=(x-x²)sin²ⁿx，当0＜x＜1时，f’(x)＞0；当x＞1时，除x=kπ(k=1，2，3，…)时f’(x)=0外，均有f’(x)＜0，故f(x)在0≤x≤1单调上升，在x≥1单调减小，因此f(x)在[0，+∞)上取最大值f(1)．又当t≥0时，sint≤t，于是当x≥0时有 [*]

解析

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