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考研
证明:当x≥0且n为自然数时
证明:当x≥0且n为自然数时
admin
2016-10-20
36
问题
证明:当x≥0且n为自然数时
选项
答案
令f(x)=[*](1-t
2
)sin
2n
tdt,则f’(x)=(x-x
2
)sin
2n
x,当0<x<1时,f’(x)>0;当x>1时,除x=kπ(k=1,2,3,…)时f’(x)=0外,均有f’(x)<0,故f(x)在0≤x≤1单调上升,在x≥1单调减小,因此f(x)在[0,+∞)上取最大值f(1).又当t≥0时,sint≤t,于是当x≥0时有 [*]
解析
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考研数学三
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