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设f(x)在[0,1]上有定义,且exd(x)与e一f(x)在[0,1]上单调增加.证明:f(x)在[0,1]上连续.
设f(x)在[0,1]上有定义,且exd(x)与e一f(x)在[0,1]上单调增加.证明:f(x)在[0,1]上连续.
admin
2016-10-24
33
问题
设f(x)在[0,1]上有定义,且e
x
d(x)与e
一f(x)
在[0,1]上单调增加.证明:f(x)在[0,1]上连续.
选项
答案
对任意的x
0
∈[0,1],因为e
x
f(x)与e
一f(x)
在[0,1]上单调增加,所以当x<x
0
时,有 [*] 故f(x
0
)≤f(x)≤e
x0一x
f(x
0
), 令x→x
0
一
,由夹逼定理得f(x
0
一0)=f(x
0
); 当x>x
0
时,有 [*] 故e
x0一x
f(x
0
)≤f(x)≤f(x
0
), 令x→x
0
+
,由夹逼定理得f(x
0
+0)=f(x
0
),故f(x
0
一0)=f(x
0
+0)=f(x
0
), 即f(x)在x=x
0
处连续,由x
0
的任意性得f(x)在[0,1]上连续.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/57T4777K
0
考研数学三
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[*]
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