已知双曲线C：x2一=1．过点(1，1)作直线l，使l与C只有一个交点，满足这个条件的直线l共有[ ]条．

admin2016-03-01 65

问题已知双曲线C：x²一

=1．过点(1，1)作直线l，使l与C只有一个交点，满足这个条件的直线l共有[ ]条．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析过点(1，1)的直线，如果斜率不存在，则直线为x=1，它与C有一个公共点，即C右支上的顶点(1，0)．
过点(1，1)且斜率为k的直线方程为y=k(x-1)+1．将y代入C的方程，得
(4一k)x²+2(k²一k)x一(k²一2k+5)=0． (*)
若k=±2，方程(*)可分别解出一个x，即有两条符合条件的直线．若k≠±2，(*)式为二次方程，其判别式
△=4(k²一k)²+4(4一k²)(k²一2k+5)=4(一8k+20)．
当k=