一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去；当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费，试问房租定为多少可获最大收入?

admin2021-08-18 122

问题一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去；当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费，试问房租定为多少可获最大收入?

选项

答案房租定为x元，纯收入为R元．当x≤1 000时，R＝50x－50×100＝50x－5 000，且当x＝1 000时，得最大纯收入45 000元．当x＞1 000，R＝[50－[*](x－1 000)]·x－[50－[*](x－1 000)]·100＝[*]＋72x－7 000，R’＝[*]＋72令R’＝0，得(1 000，＋∞)内唯一驻点x＝1 800．因为R’’＝[*]＜0，所以1 800为极大值点，同时也是最大值点．最大值为R＝57 800．因此，房租定为1 800元可获最大收入．

解析

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一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去；当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费，试问房租定为多少可获最大收入?

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