一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为1 000元时,公寓会全部租出去;当月租金每增加50元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费100元的维修费,试问房租定为多少可获最大收入?

admin2021-08-18  57

问题 一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为1 000元时,公寓会全部租出去;当月租金每增加50元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费100元的维修费,试问房租定为多少可获最大收入?

选项

答案房租定为x元,纯收入为R元. 当x≤1 000时,R=50x-50×100=50x-5 000,且当x=1 000时,得最大纯收入45 000元. 当x>1 000,R=[50-[*](x-1 000)]·x-[50-[*](x-1 000)]·100=[*]+72x-7 000,R’=[*]+72令R’=0,得(1 000,+∞)内唯一驻点x=1 800.因为R’’=[*]<0,所以1 800为极大值点,同时也是最大值点.最大值为R=57 800. 因此,房租定为1 800元可获最大收入.

解析
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