2. 专升本
  3. 过点M(3，0)作曲线y＝ln(x－3)的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D，试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

过点M(3，0)作曲线y＝ln(x－3)的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D，试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

admin2014-04-17  30
问题 过点M(3，0)作曲线y＝ln(x－3)的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D，试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
选项
答案设切线与曲线相切于点M0(x0，ln(x0－3))，[*]由于[*]则切线方程为y－ln(x0－3)＝[*](x－x0)因为切线经过点M(3，0)，所以将x＝3，y＝0代入上式得切点坐标为M0(e＋3，1)从而切线方程为y＝[*](x－3)因此，所求旋转体的体积为 V＝[*]π×12×e－π∫43＋e(ln(x－3))3dx ＝[*]－π[x(lnx)2｜1e－2，1elnxdx] ＝[*]－πe＋2π[xlnx｜1e－∫1eldx] ＝2π(1－[*])
解析
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