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设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则随机变量Z=Y—X的概率密度fZ(z)为 ( )
设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则随机变量Z=Y—X的概率密度fZ(z)为 ( )
admin
2015-07-22
5
问题
设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则随机变量Z=Y—X的概率密度f
Z
(z)为 ( )
选项
A、f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
f(x,z-x)dx
B、f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
f(x,x-x)dx
C、f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
f(x,z+x)dx
D、f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
f(-x,z+x)dx
答案
C
解析
记Z的分布函数为F
Z
(z),则
其中D
z
={(x,y)|y—x≤z)如图3-1的阴影部分所示,
将②代入①得
F
Z
(z)=∫
-∞
+∞
dx∫
-∞
z
f(x,u+x)du=∫
-∞
z
du∫
-∞
+∞
f(x,u+x)dx.
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考研数学三
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