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  3. 设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y—X的概率密度fZ(z)为 ( )

设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y—X的概率密度fZ(z)为 ( )

admin2015-07-22  9
问题 设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y—X的概率密度fZ(z)为 (     )
选项 A、fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z-x)dx
B、fZ(z)=∫-∞+∞f(x，x-x)dx
C、fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z+x)dx
D、fZ(z)=∫-∞+∞f(-x，z+x)dx
答案C
解析 记Z的分布函数为FZ(z)，则

其中Dz={(x，y)|y—x≤z)如图3-1的阴影部分所示，

将②代入①得
   FZ(z)=∫-∞+∞ dx∫-∞z f(x，u+x)du=∫-∞z du∫-∞+∞ f(x，u+x)dx．
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考研数学三

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