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设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得 ∫0af(x)dx=af(0)+
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得 ∫0af(x)dx=af(0)+
admin
2017-12-29
85
问题
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得 ∫
0
a
f(x)dx=af(0)+
选项
答案
等式右端 ∫
0
a
f(x)dx=∫
0
a
f(x)d(x一a)=[(x — a)f(x)]|
0
a
一∫
0
a
(x—a)f’(x)dx =af(0)一∫
0
a
(x — a)f’(x)dx 因为f’(x)连续,x—a≤0(x∈[0,a]),故由积分中值定理知,至少存在一点ξ∈[0,a],使得 ∫
0
a
(x一a)f’(x)dx=f’(ξ)∫
0
a
(x一a)dx=[*] 于是∫
0
a
f(x)dx=af(0)+[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EQX4777K
0
考研数学三
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