数列a，b，c是等比数列，不是等差数列． (1) lna，lnb，lnc是等差数列 (2) a，b，c满足3a=4，3b=8，3c=16

admin2012-09-14 60

问题数列a，b，c是等比数列，不是等差数列．
(1) lna，lnb，lnc是等差数列 (2) a，b，c满足3^a=4，3^b=8，3^c=16

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案E

解析在条件(1)中，2lnb=lna+lnc，即lnb²=ln(a.c)，于是b²=ac，这说明a，b，c成等比数列，但是有可能a=b=c=1，此时，数1，1，1不仅是等比数列，同时也是等差数列，故不能说条件(1)是充分条件。
在条件(2)中，a=log₃4，b=log₃8，c=log₃16，b-a=log₃8-log₃4=log₃