求函数M=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值．

admin2022-06-08 58

问题求函数M=xy+2yz在约束条件x²+y²+z²=10下的最大值和最小值．

选项

答案构造拉格朗日函数L(x，y，z，λ)=xy+2yz+λ(x²+y²+z²－10)，令 [*] 当λ≠0时，①，③式联立，消去y，λ得z=2x．将z=2x代入②式，整理后与①式联立，消去λ，得y²=5x²，将z=2x，y²=5x²代入④式可得四个可能极值点 [*] 当λ=0时，解得E(2[*])．由于在点A与点B处，M=5[*]；在点C与点D处，M=－5[*]；在点E与点F处，M=0．又因为该问题必存在最值，并且最值不可能在其它点处，所以 M_max=5[*]，M_min=－5[*]．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类

经济类联考综合能力

专业硕士

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求定积分
设f(x)是连续函数，证明∫0x[∫0uf(t)dt]du=∫0x(x一u)f(u)du。
设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0。证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
A、1／3B、1／5C、1／10D、1／20D由于所求极限的函数为分式，且分母的极限与分子的极限都为零，因此不能利用极限的商的运算法则．又由于其分子中含有根式，故可以先有理化再求极限．故选D．
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