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如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. 若最大拱高h不少于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(半个椭圆的面积公式为S=lh,柱
如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. 若最大拱高h不少于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(半个椭圆的面积公式为S=lh,柱
admin
2019-06-01
94
问题
如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.
若最大拱高h不少于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(半个椭圆的面积公式为S=
lh,柱体体积为:底面积乘以高,本题结果精确到0.1米)
选项
答案
由椭圆方程[*]=1,根据题意,将(11,4.5)代入方程可得[*]=1. 因为[*]即ab≥99且l=2a,h=b,所以S=[*] 当S取最小值时,有[*],得a=11√2,b=[*],此时l=2a一22√2≈31.1,h=b≈6.4. 故当拱高约为6.4米,拱宽约为31.1米时,土方工程量最小.
解析
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