2. 考研
  3. 设f(x，y)=kx2+2kxy+y2在点(0，0)处取得极小值，求k的取值范围．

设f(x，y)=kx2+2kxy+y2在点(0，0)处取得极小值，求k的取值范围．

admin2015-07-22  85
问题 设f(x，y)=kx2+2kxy+y2在点(0，0)处取得极小值，求k的取值范围．
选项
答案由f(x，y)=kx2+2kxy+y2，可得 f’x(x，y)=2kx+2ky，f"xx(x，y)=2k， f’y(x，y)=2kx+2y，f"yy(x，y)=2， f’xy(x，y)=2k， 于是， ①若△=B2一AC=4k2一4k＜0且A=2k＞0，故0＜k＜1； ②若△=B2一AC=4k2一4k=0，则k=0或k=1， 当k=0时，f(x，y)=y2，由于f(x，0)≡0，于是点(O，0)非极小值点． 当k=1时，f(x，y)=(x+y)2，由于f(x，一x)≡0，于是点(0，0)也非极小值点． 综上所述，k的取值范围为(0，1)．
解析
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考研数学三

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