已知正四面体的外接球的体积为．求：正四面体的体积；

admin2019-01-31 2

问题已知正四面体的外接球的体积为

．
求：
正四面体的体积；

选项

答案[*] 在正四棱锥P—ABC中，M是AB中点，N是底面中心，O是外接球球心．设正四面体的边长为a，根据正四面体和等边三角形性质可知，N为P点在底面的投影． CM=PM=[*]，CN=2MN=[*]. 在Rt△PNC中，PN=[*]. 因为O为外接球的球心，所以OC=OP，则(PN—OP)²+CN²=OP²．由此解得OP=[*]．因为外接球的体积V=[*]，所以由a=2，r=[*]. V_P—ABC=[*].

解析

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