(91年)设随机变量(X，Y)在圆域χ2＋y2≤r2上服从联合均匀分布． (1)求(X，Y)的相关系数ρ； (2)问X和Y是否独立?

admin2019-06-25 88

问题 (91年)设随机变量(X，Y)在圆域χ²＋y²≤r²上服从联合均匀分布．
(1)求(X，Y)的相关系数ρ；
(2)问X和Y是否独立?

选项

答案由题意，(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝[*]，若χ²＋y²≤r²(别处为0) 则关于X的边缘密度为f_x(χ)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dy 当｜χ｜＞r时，f_X(χ)＝0；当｜χ｜≤r时， [*] 完全同理类似，得关于Yy的边缘概率密度为 [*] (1)EX＝[*] 同理，EY＝0 而E(XY)＝[*] 以上积分为0可由被积函数为奇函数而积分区间对称且积分是收敛的得到．于是covc(X，Y)＝E(XY)－E(X)E(Y)＝0， [*] 故X与Y不独立．

解析

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考研数学三

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设A为四阶矩阵，|A*|=8，则
设求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．
设L：过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．求区域D的面积．
求极限
讨论函数的连续性．
判断级数的敛散性．
求下列极限：
(2010年)求极限
设y(x)为微分方程y’’－4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=______．

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