设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g′(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

admin2018-04-15 54

问题设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g′(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

选项

答案令[*] φ(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且 [*] 因为φ(a)=φ(b)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)使φ′(ξ)=0，即 [*] 由于g(b)=0及g′(x)＜0，所以区间(a，b)内必有g(x)＞0，从而就有[*]于是有[*]

解析

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考研数学三

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