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设f’(x)=arcsin(1一x),且f(0)=0,则=__________
设f’(x)=arcsin(1一x),且f(0)=0,则=__________
admin
2020-01-15
50
问题
设f
’
(x)=arcsin(1一x),且f(0)=0,则
=__________
选项
答案
[*]
解析
已知f
’
(x)=arcsin(x一1),求
,我们不必先求出f(x),而是把求,转化为求与f
’
(x)有关的定积分,就要用分部积分法.或把
再积分.方法1。利用分部积分法可得
也可用分解法求出
方法2。由于
于是
代入即得
其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x},因D又可表为D=(x,y)|0≤y≤1,y≤x≤1},从而交换累次积分的积分次序即得
(此处积分
的计算过程可参阅方法1。)
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