设f’(x)=arcsin(1一x)，且f(0)=0，则=__________

admin2020-01-15 33

问题设f^’(x)=arcsin(1一x)，且f(0)=0，则

=__________

选项

答案[*]

解析已知f^’(x)=arcsin(x一1)，求

，我们不必先求出f(x)，而是把求，转化为求与f^’(x)有关的定积分，就要用分部积分法．或把

再积分．方法1。利用分部积分法可得

也可用分解法求出

方法2。由于

于是

代入即得

其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}，因D又可表为D=(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤1}，从而交换累次积分的积分次序即得

(此处积分

的计算过程可参阅方法1。)

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考研数学二

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