设f’(x)=arcsin(1一x),且f(0)=0,则=__________

admin2020-01-15  35

问题 设f(x)=arcsin(1一x),且f(0)=0,则=__________

选项

答案[*]

解析 已知f(x)=arcsin(x一1),求,我们不必先求出f(x),而是把求,转化为求与f(x)有关的定积分,就要用分部积分法.或把再积分.方法1。利用分部积分法可得也可用分解法求出方法2。由于于是代入即得其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x},因D又可表为D=(x,y)|0≤y≤1,y≤x≤1},从而交换累次积分的积分次序即得(此处积分的计算过程可参阅方法1。)
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