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  3. 设f’(x)=arcsin(1一x)，且f(0)=0，则=__________

设f’(x)=arcsin(1一x)，且f(0)=0，则=__________

admin2020-01-15  48
问题 设f’(x)=arcsin(1一x)，且f(0)=0，则=__________
选项
答案[*]
解析 已知f’(x)=arcsin(x一1)，求，我们不必先求出f(x)，而是把求，转化为求与f’(x)有关的定积分，就要用分部积分法．或把再积分．方法1。利用分部积分法可得也可用分解法求出方法2。由于于是代入即得其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}，因D又可表为D=(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤1}，从而交换累次积分的积分次序即得(此处积分的计算过程可参阅方法1。)
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考研数学二

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