设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求矩阵A的特征值与特征向量；

admin2019-02-23 69

问题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解。
求矩阵A的特征值与特征向量；

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有 [*] 则λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量。对应λ=3的全部特征向量为kα=k(1，1，1)^T，其中k是不为零的常数。又由题设知Aα₁=0，Aα₂=0，即Aα₁=0·α₁，Aα₂=0·α₂，而且α₁，α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，因此对应λ=0的全部特征向量为 k₁α₁+k₂α₂=k₁(一1，2，一1)^T+k₂(0，一1，1)^T，其中k₁，k₂是不全为零的常数。

解析

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考研数学二

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求矩阵A的特征值与特征向量；

考研数学二

求极限

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与z轴平行．

设x3-3xy+y3=3确定y为x的函数，求函数y=y(x)的极值点．

设函数y＝f(χ)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y＝f(χ)，直线χ＝aχ＝b及χ轴围成的平面图形(如图3．12)绕Y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为____________。

已知A，B是三阶方阵，A≠O，AB=O，证明：B不可逆．

试证当0＜x＜1时，e2x＜

已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．

求下列幂级数的收敛域：

设且f’’(0)存在，求a，b，c．

患儿出生24小时，体重3200g，血清总胆红素307.8μmol/L(18mg/dl)，未结合胆红素156.5μmol/L(15mg/dl)，首选治疗方案是

根据《生产安全事故信息报告和处置办法》的规定，关于事故信息的续报，下列说法正确的有()。

施工机械、运输车辆距竖井边缘的距离，应根据土质、井深、支护情况和地面荷载经验算确定，且其最外着力点与井边距离不得小于()。

Becauseofillness,I__________goingtothescenetowatchthatwonderfulgame.

导游张某带一旅游团从北京到华东五省市旅游，因饮食标准问题与游客发生争执，张某一气之下擅自离团返京，造成该团无人负责。根据《中华人民共和国合同法》，游客滞留期间所支出的食宿费应由()。

2016年5月30日，习近平在出席中国科学技术协会第九次全国代表大会时强调，科技兴则民族兴，科技强则国家强。()

小张步行从甲单位去乙单位开会，30分钟后小李发现小张遗漏了一份文件，随即开车去给小张送文件，小李出发3分钟后追上小张，此时小张还有的路程未走完，如果小李出发后直接开车到乙单位等小张，需要等几分钟?()

R公司的加权平均资本成本(忽略税)是12％。它可以1：28％的利率借款。假设R公司的目标资本结构是权益占80％，债务占20％。它的权益成本是多少?

有人向某制衣厂经理提出一项建议：在机器上换上大号的缝纫线团，这样就可不必经常停机换线团，有利于减少劳动力成本。这一建议预设了以下哪项?

Treesareusefultomaninthreeimportantways:theyprovidehimwithwoodandotherproducts:theygivehimshade:andtheyh

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