设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求矩阵A的特征值与特征向量；

admin2019-02-23 84

问题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解。
求矩阵A的特征值与特征向量；

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有 [*] 则λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量。对应λ=3的全部特征向量为kα=k(1，1，1)^T，其中k是不为零的常数。又由题设知Aα₁=0，Aα₂=0，即Aα₁=0·α₁，Aα₂=0·α₂，而且α₁，α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，因此对应λ=0的全部特征向量为 k₁α₁+k₂α₂=k₁(一1，2，一1)^T+k₂(0，一1，1)^T，其中k₁，k₂是不全为零的常数。

解析

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考研数学二

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求矩阵A的特征值与特征向量；

考研数学二

设A，B为三阶矩阵，满足AB+E=A2+B，E为三阶单位矩阵，又知A=．求矩阵B．

的通解为_________

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’’(ξ)-2f’(ξ)=0．

求f(χ)＝的χ3的系数．

设曲线L位于Oχy平面的第一象限内，过L上任意一点M处自切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点()，求L的方程．

设且f"(0)存在，求a，b，c．

设且A，B，X满足(E一B-1A)TBTX=E，则X-1=__________。

典型的串联型稳压电路由取样、基准、________和调整四个部分组成。

维系蛋白质分子二级结构的化学键是

在金融衍生品市场上，以风险对冲为主要交易目的的市场参与者是()。

支出是指企业所实际发生的各项开支，以及在正常生产经营活动以外的（）。

()是影响企业战略决策的首要外部条件。

做“好老师”应该具有理想信念、道德情操、扎实学识和仁爱之心的特质。这是由下列哪位党和国家领导人提出的?()

孔子在中国历史上留下了光辉的文化轨迹，以下关于孑L子的说法正确的是()。

In　enterprises,　the　gateway　is　the　computer　that(67)the　traffic　from　a　workstation　to　the　outside　network　that　is　serving　the　We

【B1】【B8】

Drunkendrivinghasbecomeanational【C1】______.EveryhourofeverydayaboutthreeAmericansonaveragearekilledbydrunke

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求矩阵A的特征值与特征向量；

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设A，B为三阶矩阵，满足AB+E=A2+B，E为三阶单位矩阵，又知A=．求矩阵B．

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确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’’(ξ)-2f’(ξ)=0．

求f(χ)＝的χ3的系数．

设曲线L位于Oχy平面的第一象限内，过L上任意一点M处自切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点()，求L的方程．

设且f"(0)存在，求a，b，c．

设且A，B，X满足(E一B-1A)TBTX=E，则X-1=__________。

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做“好老师”应该具有理想信念、道德情操、扎实学识和仁爱之心的特质。这是由下列哪位党和国家领导人提出的?()

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In enterprises, the gateway is the computer that(67)the traffic from a workstation to the outside network that is serving the We

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In　enterprises,　the　gateway　is　the　computer　that(67)the　traffic　from　a　workstation　to　the　outside　network　that　is　serving　the　We