设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证： ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．

admin2019-02-23 81

问题设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：
∫₀^af(x)dx+∫₀^bg(x)dx=ab，
其中g(x)是f(x)的反函数．

选项

答案令F(a)=∫₀^af(x)dx+∫₀^f(a)g(x)dx－af(a)，对a求导得 F’(a)=f(a)+g[f(a)]f’(a)－af’(a)－f(a)，由题设g(x)是f(x)的反函数知g[f(a)]=a，故F’(a)=0，从而F(a)为常数．又F(0)=0，故F(a)=0，即原等式成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Plj4777K

考研数学二

相关试题推荐

求函数y=的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．
设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．
设z=f(2x-y，ysinx)，其中f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求
已知矩阵A=只有两个线性无关的特征向量，则A的三个特征值是________，a=________
设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=______
设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)-2ex｜≤(x-1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．
令f(x)=arctanx，由微分中值定理得[*]
求下列极限：
设f(χ)在[0，1]上连续，且满足∫01f(χ)dχ＝0，∫01χf(χ)dχ＝0，求证：f(χ)在(0，1)内至少存在两个零点．
设齐次方程组(Ⅰ)有一个基础解系β＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β2＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

随机试题

下列各项中，一般不属于商事登记的限制内容的是：()
A、sightB、brightC、daughterD、enoughD
有关急性胰腺炎的鉴别诊断，应考虑
某新建项目，建设期为两年，估计需向银行贷款2000万元，贷款安排为：第1年1000万元，第2年1000万元。年利率为10%，用复利法计算的该项目建设期贷款利息为(　　)万元。
低合金结构钢主要适用于_______等制造。()
项目监理机构控制工程质量、造价、进度三大目标的重要手段是()。
会计主体可以是()。
关于水稻，下列说法错误的是()。
从________到质疑唏嘘，从“待价而沽”到“折价而售”。“海归”们不再是所谓的“天之骄子”。当求职简历________，当残酷的现实远不及当初设想的蓝图那么美好，他们开始反思当初的留学是否值得。填入划横线部分最恰当的一项是：
Manistheonlyanimalthatlaughs.Whyisthistrue?Whatmakesusrespondaswe【C1】______topleasurableexperiences?Whatis

最新回复(0)

设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证： ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．

考研数学二

求函数y=的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

设z=f(2x-y，ysinx)，其中f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求

已知矩阵A=只有两个线性无关的特征向量，则A的三个特征值是，a=

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=______

设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)-2ex｜≤(x-1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．

令f(x)=arctanx，由微分中值定理得[*]

求下列极限：

设f(χ)在[0，1]上连续，且满足∫01f(χ)dχ＝0，∫01χf(χ)dχ＝0，求证：f(χ)在(0，1)内至少存在两个零点．

设齐次方程组(Ⅰ)有一个基础解系β＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β2＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

下列各项中，一般不属于商事登记的限制内容的是：()

A、sightB、brightC、daughterD、enoughD

有关急性胰腺炎的鉴别诊断，应考虑

某新建项目，建设期为两年，估计需向银行贷款2000万元，贷款安排为：第1年1000万元，第2年1000万元。年利率为10%，用复利法计算的该项目建设期贷款利息为(　　)万元。

低合金结构钢主要适用于_______等制造。()

项目监理机构控制工程质量、造价、进度三大目标的重要手段是()。

会计主体可以是()。

关于水稻，下列说法错误的是()。

从到质疑唏嘘，从“待价而沽”到“折价而售”。“海归”们不再是所谓的“天之骄子”。当求职简历，当残酷的现实远不及当初设想的蓝图那么美好，他们开始反思当初的留学是否值得。填入划横线部分最恰当的一项是：

Manistheonlyanimalthatlaughs.Whyisthistrue?Whatmakesusrespondaswe【C1】______topleasurableexperiences?Whatis

设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证： ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab， 其中g(x)是f(x)的反函数．

考研数学二

求函数y=的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

设z=f(2x-y，ysinx)，其中f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求

已知矩阵A=只有两个线性无关的特征向量，则A的三个特征值是________，a=________

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=______

设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)-2ex｜≤(x-1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．

令f(x)=arctanx，由微分中值定理得[*]

求下列极限：

设f(χ)在[0，1]上连续，且满足∫01f(χ)dχ＝0，∫01χf(χ)dχ＝0，求证：f(χ)在(0，1)内至少存在两个零点．

设齐次方程组(Ⅰ)有一个基础解系β＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β2＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

下列各项中，一般不属于商事登记的限制内容的是：()

A、sightB、brightC、daughterD、enoughD

有关急性胰腺炎的鉴别诊断，应考虑

某新建项目，建设期为两年，估计需向银行贷款2000万元，贷款安排为：第1年1000万元，第2年1000万元。年利率为10%，用复利法计算的该项目建设期贷款利息为( )万元。

低合金结构钢主要适用于_______等制造。()

项目监理机构控制工程质量、造价、进度三大目标的重要手段是()。

会计主体可以是()。

关于水稻，下列说法错误的是()。

Manistheonlyanimalthatlaughs.Whyisthistrue?Whatmakesusrespondaswe【C1】______topleasurableexperiences?Whatis

设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证： ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．

已知矩阵A=只有两个线性无关的特征向量，则A的三个特征值是，a=

某新建项目，建设期为两年，估计需向银行贷款2000万元，贷款安排为：第1年1000万元，第2年1000万元。年利率为10%，用复利法计算的该项目建设期贷款利息为(　　)万元。