求由曲线y=2x—x2与y=x所围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

admin2017-03-30 29

问题求由曲线y=2x—x²与y=x所围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x．

选项

答案所给平面图形如图中阴影部分所示，由[*]可解得 [*] [*] 因此S=[*](2x—x²一x)dx =[*](x—x²)dx [*] V_x=π[*][(2x—x²)²一x²]dx =π[*](3x²—4x³+x⁴)dx=[*]

解析本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体体积．

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