已知实矩阵A的伴随矩阵若矩阵B满足柚A-1=一BA一1+2E，求B．

admin2016-12-09 3

问题已知实矩阵A的伴随矩阵

若矩阵B满足柚A^-1=一BA^一1+2E，求B．

选项

答案为消去题设方程两边的公因子，在其两边右乘A得到 AB=一B+2A，即AB+B一2A=0． ① 另求得[*]，故由｜A^*｜=｜A｜^n一1=｜A｜^4一1=｜A｜³=一8，故｜A｜=一2．为在方程中化未知为已知，在方程①两边同时左乘A^*，利用A^*A=｜A｜E=一2E得到一2B=一A^*B一4E，即(A^*一2E)B=一4E．由｜A^*一2E｜≠0可知，A^*一2E可逆，故B=一4(A^*一2E)^-1 [*] 由“两调一除”的方法易得 [*]

解析

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