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已知矩阵,试判断矩阵A和B是否相似,若相似则求出可逆矩阵P,使P—1AP=B,若不相似则说明理由。
已知矩阵,试判断矩阵A和B是否相似,若相似则求出可逆矩阵P,使P—1AP=B,若不相似则说明理由。
admin
2015-04-30
108
问题
已知矩阵
,试判断矩阵A和B是否相似,若相似则求出可逆矩阵P,使P
—1
AP=B,若不相似则说明理由。
选项
答案
由矩阵A的特征多项式 [*] 得到矩阵A的特征值是λ
1
=3,λ
2
=λ
3
=一1. 由矩阵B的特征多项式 [*] =(λ一3)(λ+1)
2
, 得到矩阵B的特征值也是λ
1
=3,λ
2
=λ
3
=一1. 当λ=一1时,由秩 [*] 知(一E—A)x=0有2个线性无关的解,即λ=一1时矩阵A有2个线性无关的特征向量,矩阵A可以相似对角化. 而(一E一B)x=0只有1个线性无关的解,即λ=一1时矩阵B只有1个线性无关的特征向量,矩阵B不能相似对角化.因此矩阵A和B不相似.
解析
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考研数学二
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