2. 职业资格
  3. 在学习了“直线与圆的位置”后，教师要求学生解决如下问题。 求过点P(2，3)且与O：(x-1)2+)y2=1相切的直线l的方程。 一位学生给出的解法如下。 由O：(x-1)2+y2=1可知，圆心O(1，0)，半径为1。 设直

在学习了“直线与圆的位置”后，教师要求学生解决如下问题。 求过点P(2，3)且与O：(x-1)2+)y2=1相切的直线l的方程。 一位学生给出的解法如下。 由O：(x-1)2+y2=1可知，圆心O(1，0)，半径为1。 设直

admin2020-08-12  40
问题 在学习了“直线与圆的位置”后，教师要求学生解决如下问题。
    求过点P(2，3)且与O：(x-1)2+)y2=1相切的直线l的方程。
    一位学生给出的解法如下。
    由O：(x-1)2+y2=1可知，圆心O(1，0)，半径为1。
    设直线l的斜率为k，则其方程为y-3=k(x-2)，即kx-y-2k+3=0，
    因为直线l与O：(x-1)2+y2=1相切，
    所以圆心O到直线l的距离为d=｜k-2k+3｜/(k2+1)=1，解得k=4/3，
    所以，所求直线l的方程为4x-3y+1=0。
    问题：
指出该解法的错误之处，分析错误原因，并给出两种正确解法；
选项
答案该学生没有考虑直线l的斜率不存在的情况。可能出现的原因有以下几点： ①该学生忽略了直线点斜式方程的局限性(点斜式方程不能表示斜率不存在的直线)； ②该学生对分类讨论思想的运用不熟练； ③该学生对圆与直线的位置关系考虑得不全面。 正确解法如下： ①当直线l的斜率不存在时，根据题意所求直线l的方程为x=2； ②当直线l的斜率存在且设为k时，其方程为y-3=k(x-2)，即kx-y-2k+3=0，根据题意知，圆心O到直线l的距离d=｜k-2k+3｜/(k2+1)，解得k=4/3，进而可得所求直线l的方程为4x-3y+1=0. 综上，所求直线l的方程为x=2或4x-3y+1=0。
解析
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