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设某个系统由5个相同的元件按如图3-1所示的方式联接而成,各元件的工作状态相互独立,而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ>0的指数分布,试求系统正常工作时间T的概率分布.
设某个系统由5个相同的元件按如图3-1所示的方式联接而成,各元件的工作状态相互独立,而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ>0的指数分布,试求系统正常工作时间T的概率分布.
admin
2017-06-12
50
问题
设某个系统由5个相同的元件按如图3-1所示的方式联接而成,各元件的工作状态相互独立,而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ>0的指数分布,试求系统正常工作时间T的概率分布.
选项
答案
设T
I
表示第i个元件的正常工作时间,i=1,2,…,5,则T的分布函数为 [*] 且T
1
,T
2
,…,T
5
相互独立. 由全概率公式得T的分布函数为 F
T
(t)=P(T≤t) =P(T≤t|T
3
≤t)P(T
3
≤t)+P(T≤t|T
3
>t)P(T
3
>t) =P{[(T
1
≤t)∪(T
2
≤t)]∩[(T
4
≤t)∪(T
5
≤t)]}P(T
3
≤t) +P{[(T
1
≤t)∩(T
2
≤t)]∪[(T
4
≤t)∩(T
5
≤t)]}P(T
3
>t) [*]
解析
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考研数学一
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