设某个系统由5个相同的元件按如图3-1所示的方式联接而成,各元件的工作状态相互独立,而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ>0的指数分布,试求系统正常工作时间T的概率分布.

admin2017-06-12  18

问题 设某个系统由5个相同的元件按如图3-1所示的方式联接而成,各元件的工作状态相互独立,而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ>0的指数分布,试求系统正常工作时间T的概率分布.

选项

答案设TI表示第i个元件的正常工作时间,i=1,2,…,5,则T的分布函数为 [*] 且T1,T2,…,T5相互独立. 由全概率公式得T的分布函数为 FT(t)=P(T≤t) =P(T≤t|T3≤t)P(T3≤t)+P(T≤t|T3>t)P(T3>t) =P{[(T1≤t)∪(T2≤t)]∩[(T4≤t)∪(T5≤t)]}P(T3≤t) +P{[(T1≤t)∩(T2≤t)]∪[(T4≤t)∩(T5≤t)]}P(T3>t) [*]

解析
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