设f(χ)在χ0的邻域内三阶连续可导，且f′(χ0)f〞(χ0)＝0，f″′(χ0)＞0，则下列结论正确的是( )．

admin2017-03-06 32

问题设f(χ)在χ₀的邻域内三阶连续可导，且f′(χ₀)f〞(χ₀)＝0，f″′(χ₀)＞0，则下列结论正确的是( )．

选项 A、χ＝χ₀为f(χ)的极大值点
B、χ＝χ₀为f(χ)的极小值点
C、(χ₀，f(χ₀))为曲线y＝f(χ)的拐点
D、(χ₀，f(χ₀))不是曲线y＝f(χ)的拐点

答案C

解析

由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜χ－χ₀｜＜δ时，

＞0．
当χ∈(χ₀－δ，χ₀)时，f〞(χ)＜0；当χ∈(χ₀，χ₀＋δ)时，f〞(χ)＞0，则(χ₁₀，f(χ₀))为曲线y＝f(χ)的拐点，选C．

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