设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

admin2016-10-24 32

问题设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A²=A(A称为幂等阵)．求：
二次型X^TAX的标准形；

选项

答案因为A²=A，所以|A||E一A|=0，即A的特征值为0或者1，因为A为实对称矩阵，所以A可对角化，由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重)，λ=0(n一r重)，则二次型X^TAX的标准形为y₁²+y₂²+…+y_r²．

解析

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考研数学三

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如图2．1所示，y＝f(x)和y＝g(x)的图形分别是图中的虚线和实线所表示的折线．设F(x)＝f[g(x)]，求Fˊ(1)．
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设f(x，y)与ψ(x，y)均为可微函数，且ψˊy(x，y)≠0，已知(xo，yo)是f(x，y)在约束条件ψ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是()
设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=[*]
设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．
考虑二次型f=x12＋4x22＋4x32＋2λx1x2－2x1x3＋4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．
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