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设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求: 二次型XTAX的标准形;
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求: 二次型XTAX的标准形;
admin
2016-10-24
53
问题
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A
2
=A(A称为幂等阵).求:
二次型X
T
AX的标准形;
选项
答案
因为A
2
=A,所以|A||E一A|=0,即A的特征值为0或者1, 因为A为实对称矩阵,所以A可对角化,由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重),λ=0(n一r重),则二次型X
T
AX的标准形为y
1
2
+y
2
2
+…+y
r
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EbH4777K
0
考研数学三
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