2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

admin2018-01-26  43
问题 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。
选项
答案(Ⅰ)4个3维向量β1，β2，β3，αi(i=1，2，3)必线性相关。若β1，β2，β3线性无关，则αi(i=1，2，3)可由β1，β2，β3线性表示，这与题设矛盾。所以β1，β2，β3线性相关，从而 ｜(β1，β2，β3)｜=[*]=a-5=0， 于是a=5。此时，αi(i=1，2，3)不能由向量组β1，β2，β3线性表示。 (Ⅱ)令A=(α1，α2，α3┆β1，β2，β3)。对A作初等行变换 [*] 则 β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3。
解析
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考研数学一

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