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设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)将β1,β2,β3由α1,α2,α3线性表示。
设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)将β1,β2,β3由α1,α2,α3线性表示。
admin
2018-01-26
70
问题
设向量组α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(0,1,1)
T
,α
3
=(1,3,5)
T
不能由向量组β
1
=(1,1,1)
T
,β
2
=(1,2,3)
T
,β
3
=(3,4,a)
T
线性表示。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)将β
1
,β
2
,β
3
由α
1
,α
2
,α
3
线性表示。
选项
答案
(Ⅰ)4个3维向量β
1
,β
2
,β
3
,α
i
(i=1,2,3)必线性相关。若β
1
,β
2
,β
3
线性无关,则α
i
(i=1,2,3)可由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,这与题设矛盾。所以β
1
,β
2
,β
3
线性相关,从而 |(β
1
,β
2
,β
3
)|=[*]=a-5=0, 于是a=5。此时,α
i
(i=1,2,3)不能由向量组β
1
,β
2
,β
3
线性表示。 (Ⅱ)令A=(α
1
,α
2
,α
3
┆β
1
,β
2
,β
3
)。对A作初等行变换 [*] 则 β
1
=2α
1
+4α
2
-α
3
,β
2
=α
1
+2α
2
,β
3
=5α
1
+10α
2
-2α
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ecr4777K
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考研数学一
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